8. 신호
정보 전달을 위해서 여러 전송매체에서 사용될 수 있는 전자기 신호가 사용되며 전
자기 신호는 아날로그 신호와 디지털 신호로 구분된다. 아날로그 신호는 특정 구간
내에서 연속적인 값은 갖는데 반해 디지털 신호는 불연속적인 값(0 또는 1)을 갖는 신
호를 말한다. 바늘이 연속적으로 움직여 시간의 흐름을 나타내는 손목시계는 아날로
그 신호이며, 숫자로 시간의 흐름을 표현하는 시계는 디지털 신호이다. 또 다른 예로
는 우리가 보고 들을 수 있는 모든 신호는 아날로그 신호이며, 컴퓨터 하드디스크에
저장된 음악 및 영화 파일은 0과 1로 구성된 2진수로 표현된 것이므로 디지털 신호이
다. 여러분은 음악 파일을 구성하고 있는 무수히 많은 0과 1을 보고 현재 부분이 어떤
음악인지 구별할 수 있는가? 아마도 어려울 것이다. 우리가 음악을 귀로 들으려면 마
우스로 해당 파일을 더블 클릭하면 오디오 플레이어가 실행되고 비로소 스피커를 통
해 음악을 감상할 수 있다. 즉, 디지털 신호가 아날로그 신호로 변환되어 스피커로 전
송된 것이다. 정보 전송에서는 디지털 신호를 전송회선을 통해 그대로 보낼 수도 있으나 일반적으로 변복조 장치를 통하여 아날로그 신호로 변조하여 보내고 수신 측에
서는 그것을 다시 디지털 신호로 복조하여 받는다.
통신 시스템에서 정보는 전자기 신호를 이용하여 한 지점에서 다른 지점으로 전달
된다. 아날로그 신호는 주파수에 따라 다양한 매체를 통해 전송되며 연속적으로 변
하는 전자기파를 나타낸다. 반면에 디지털 신호는 매체를 통해 전송되는 일련의 전압
펄스를 의미하며, 일정한 양(+)의 전압은 이진수 1로 표현하고, 일정한 음(-)의 전압
은 이진수 0으로 표현한다.
가. 신호의 구성 요소
아날로그 신호를 구성하는 주요 요소에는 [그림 2-2]와 같이 진폭(Amplitude), 주
파수(Frequency), 위상(Phase) 등이 있다.
(1) 진폭
아날로그 신호 g (t )는 시간에 따라서 진동을 하며 나아가는데, 파장이란 신호가
1번 진동하여 나아가는 거리를 말한다. 진폭은 신호의 세기를 나타내는 것으로 [그림 2-2]에서 아날로그 신호 g(t )의 값인 A를 나타낸다.
(2) 주파수
주파수는 신호가 1초 동안 진동하는 회수를 나타낸 값으로 Hz를 단위로 사용한다.
예를 들어 [그림 2-2]의 신호가 1초 동안 3번 진동했으므로 주파수는 3Hz가 된다. 또
한 이 주파수 값의 역수를 신호의 주기(Period)라 하고 이는 신호가 1회 진동하는데
걸린 시간을 의미한다.
(3) 위상
위상은 1주기 동안의 신호를 0°~360°까지 대응시킨 값을 말하며, 시간 축 영점에 대
한 상대적인 위치를 의미한다. 즉, 시간 축을 따라 앞뒤로 이동될 수 있는 파형의 이
동된 양을 말하며, 신호의 첫 사이클 상태를 표시한다. 위상의 단위는 도( ° ) 또는 라
디안(radian)을 사용하며, 파형의 한 주기를 360도로 표현한다. 예를 들어 [그림 2-3]
의 (a)는 시간 축으로 신호의 이동이 없으므로 위상은 0°이며, (b)의 경우에는 1/4주기
만큼 이동하였으므로 위상은 360/4 = π/2이다. (c)의 경우에는 시간 축으로 1/2주기
만큼 이동하였으므로 위상은 360/2 = 180 = π이다. [그림 2-4]는 진폭, 주파수, 위상
변화에 따른 아날로그 신호의 예를 나타낸다.
나. 푸리에 분석(Fourier Analysis)
19세기의 프랑스 수학자 푸리에(Jean-Baptiste Fourier)는 오늘날의 신호를 이용한 많
은 응용을 가능케 한 이론을 제시하였다. 푸리에는 기본 주기(fundamental period)가
T 인 임의의 주기함수 g(t )에 대하여, 함수 g(t )를 유한개 또는 무한개의 사인(sine)
함수와 코사인(cosine)함수들의 합으로 나타낼 수 있음을 증명하였다. 이를 수식으로
표현하면 다음과 같다.
위 식의 의미를 살펴보면, 먼저∫ 는 ∫ =1/T 값을 가지는 기본 주파수(fundamental
frequency)로 생각할 수 있다. 그러면, 시간에 관한 주기함수 g(t )는 n=1일 때의 기
본 주파수를 갖는 기본파(fundamental wave)와, n=2,3,4,…일 때의 주파수가 기본
파의 정수배인 고조파(harmonics wave)들의 합으로 나타낼 수 있다. 위와 같은 수식
을 일반적으로 푸리에 급수(Fourier series)라고 하며, an과 bn을 푸리에 계수(Fourier
coefficient)라고 하며, 이 값은 n번째 고조파의 진폭을 의미하고, 상수 a0과 계수 an,bn
은 위의 식에 적절한 항을 곱하고 적분을 통해서 다음과 같이 결정된다.
다시 말해서, 푸리에 급수는 다음과 같은 설명을 가능하게 한다. 시간에 대하여 주
기적인 파형을 갖는 실제의 신호가 [그림 2-5]의 (e)와 같다고 하자. 그러면, 이 신호
는 푸리에 급수에 따라서 [그림 2-5]의 (a)부터 (d)까지의 기본파와 고조파들의 합으
로 표현할 수 있다. 이것은 원래의 신호에 포함된 모든 주파수 요소들을 알아낼 수 있
음을 의미하고, 이 사실은 데이터 통신에서 매우 유용한 일이다. 신호를 전송하는 일
련의 과정에서 신호를 시간에 따라 해석하는 일보다는 주파수에 따라 해석하는 일이
더욱 큰 의미가 있기 때문이다.
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